基于AP法选择高频变压器磁心的公式推导及验证

石油人在北京

一S =CD，S 为磁心几何尺寸的截面积，c为舌
宽，D为磁心厚度。根据计算出的AP值，即可查
表找出所需磁心型号。下面介绍将AP法用于开关
电源高频变压器设计时的公式推导及验证方法。
1 高频变压器电路的波形参数分析
开关电源的电压及电流波形比较复杂，既
有输入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波
(PWM波形)、锯齿波(不连续电流模式的一次侧电
流波形)、梯形波(连续电流模式的一次侧电流波
形)等。高频变压器电路中有3个波形参数：波形
系数(K )，波形因数( )，波峰因数( )。
1)波形系数
为便于分析，在不考虑铜损的情况下给高
频变压器的输入端施加交变的正弦波电流，在一
次、二次绕组中就会产生感应电动势e。根据法拉
第电磁感应定律，e=dO／dt=d(NABsino)t)／dt=
NABo)coso~t。其中N为绕组匝数，A为变压器磁
心的截面积，B为交变电流产生的磁感应强度，角
频率09=2兀厂。正弦波的电压有效值为
一
= ×NAB×2兀厂=~／2rcNABf=4．44NABf(2)
2
在开关电源中定义正弦波的波形系数K =√
兀=4．44。利用傅里叶级数不难求出方波的波形系
数 ：—4x—
／2
× —
2x／
—
27r
： 4。
2兀 2
2)波形因数k
为便于对方波、矩形波、三角波、锯齿波、
梯形波等周期性非正弦波形进行分析，需要引入
波形因数的概念。在电子测量领域定义的波形因
数与开关电源波形系数的定义有所不同，它表示
有效值电压(U )与平均值电压( )之比，为便于
和K 区分，这里用小写的 表示，有公式
岛=URMS／ (3)
以正弦波为例，
几庀 r一： 叩÷ ：一 一一：1．111
2 兀4
这表明，K =4kf，二者相差4倍。
开关电源6种常见波形的参数见表l。因方波
和梯形波的平均值为零，故改用电压均绝值I I
l0
来代替。对于矩形波， 表示脉冲宽度，丁表示周
期，占空比D=t／T。
2用AP法(面积乘积法)选择磁心的公式推导
令一次绕组的有效值电压为U。，一次绕组的
匝数为Ⅳl，，所选磁心的交流磁通密度为B 。，磁通
量为 ，开关周期为T，开关频率为 一次侧电
流的波形系数为K ，磁心有效截面积为A。(单位是
cm )，有关系式
ⅣP’詈 ×l0 f4)
NPBAcA。Kff×10
考虑~1]Kf=4 关系式之后，可推导出
ⅣP= U1 xl04
(5)
同理，设二次绕组的有效值电压为U ，二次
绕组的匝数为 ，可得
Ⅳs= Us x104 (6)
设绕组的电流密度为 单位是A／cm )，导线
的截面积为s=I／J。令高频变压器的窗口面积利
用系数为K ，一次、二次绕组的有效值电流分别
为 ，绕组面积被完全利用时
Kw =ⅣP· +Ⅳs·了12 (7)
即
‘ + ‘了12 ㈦
再将(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到
U II1+UsI2
4K ×1 m ) (9)
w kiJB f 、 V
4 UI莉I1+esl2×l。 ×4
： ± 10 (10)
4KwkfJBAc／
高频变压器的视在功率表示一次绕组和二次
绕组所承受的总功率，即S=PI+PO。因电源效率
叩=Po／PI，故PI+Po=P。／ +-P。=(1+叩)P。／叩。代
入(10)式最终得到